(1)∵y′=lnx-1 令y′>0,则x>e ∴函数y=xg(x)-2x的单调增区间为(e,+∞) (2)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是增函数, 当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为x=- 由于y=f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴-≤1,解得a≤-2或a>0,∴a>0 当a<0时,不符合题意, 综上,a的取值范围为a≥0 (3)方程=f′(x)-(2a+1)可化简为=ax+2-(2a+1) 即为方程ax2+(1-2a)x-lnx=0. 设H(x)=ax2+(1-2a)x-lnx,(x>0) 原方程在区间(,e)内有且只有两个不相等的实数根,即函数H(x)在区间(,e)内有且只有两个零点. H′(x)=2ax+(1-2a)- == 令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或x=-(舍) 当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数; 当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,,H(x)是增函数., H(x)在(,e)内有且只有两个不相等的零点,只需 即1<a< |