已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为______.
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已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为______.
题型:不详
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已知函数f(x)=
1
2
mx
2
+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为______.
答案
∵函数f(x)=
1
2
mx
2
+lnx-2x在定义域(x>0)内是增函数,∴
f
′
(x)=mx+
1
x
-2
≥0,化为
m≥
2
x
-
1
x
2
.
令g(x)=
2
x
-
1
x
2
,
g
′
(x)=-
2
x
2
+
2
x
3
=-
2(x-1)
x
3
,解g′(x)>0,得0<x<1;解g′(x)<0,得x>1.
因此当x=1时,g(x)取得最大值,g(1)=1.
∴m≥1.
故答案为[1,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=ax-lnx.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e
-2
.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若k∈Z,且
k<
f(x)
x-1
对任意x>1恒成立,求k的最大值.
题型:不详
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已知函数f(x)=x
3
-3(a-1)x
2
-6ax,x∈R,当a>0时,若函数f(x)在区间[-1、2]上是减函数,求a的取值范围.
题型:不详
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-(2a+3)x+a
2
(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间(1,+∞)上有极小值点,求实数a的取值范围;
(2)若当x∈[-1,1]时,f(x)>0,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
1
2
ax
2
+2x,g(x)=lnx.
(1)求函数y=xg(x)-2x的单调增区间.
(2)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(3)是否存在实数a>0,使得方程
g(x)
x
=f′(x)-(2a+1)在区间(
1
e
,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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