设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0.(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.注:e为自然对数
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设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0. (Ⅰ)求f(x)的单调区间 (Ⅱ)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立. 注:e为自然对数的底数. |
答案
举一反三
已知函数f(x)=ln(2-x)+a(x-2)(a∈R,e是自然对数的底) (1)求f(x)的单调区间; (2)当a>0时,若方程f(x)-b=0在区间[2-,2)上有两个不同的实根,求证:1-e-lna≤b<-1-lna. |
已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极值2, (1)求f(x)的解析式; (2)设A是曲线y=f(x)上除原点O外的任意一点,过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B,试问:是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行?若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由; (3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x1∈R的,总存在x2∈[-1,1],使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+-2lnx(x>0). (Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=g(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2,总有不等式[g(x1)+g(x2)]≥g()成立,则称函数y=g(x)为区间D上的“凸函数”.试证当a≥0时,f(x)为“凸函数”. |
已知函数f(x)=+lnx. (Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅱ)当a=1时,求f(x)在[,2]上的最大值和最小值. |
已知函数f(x)=(a-3b+9)ln(x+3)+x2+(b-3)x. (1)当a>0且a≠1,f"(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间; (2)若f"(x)有零点,f"(3)≤,且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f"(x)≥0. ①求f(x)的表达式; ②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f"(x)的图象的交点坐标. |
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