已知函数f(x)=12x2-lnx．（I）求f（x）的单调区间；（II）若g(x)=-23x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

x2-lnx．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若g(x)=-

x3+x2，证明当x＞1时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方．

答案

（I）∵f(x)=

x2-lnx的定义域为(0，+∞)，
又f(x)可得：f′(x)=x-

x2-1

令f"（x）=0，则x=1
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：

举一反三

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

（0，1）

（1，+∞）

f"（x）

f（x）

递减

极小值

递增

已知函数f(x)=

ax2-(a+1)x+ln(x+1)
（Ⅰ）如果f（x）在区间（1，2）不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）如果a＞0，设函数g（x）=f（x）+ax，求函数g（x）的极大值．

已知函数f（x）=x²-ax-aln（x-1）（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线y=1+ln

无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…）．

函数f(x)=2x-

的定义域为（0，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函数y=f（x）的值域；
（2）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函数取最值时相应x的值．

已知f（x）=ln（x+1）．
（1）若g(x)=

x2-x+f(x)，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
（2）当x＞0时，求证

1+x

＜f(

)＜

；
（3）当n∈N₊且n≥2时，求证：

+…+

n+1

＜f(n)＜1+

+…+

．

已知函数f（x）=x³+ax-12在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．