(I)由已知得x>0. 因为f′(x)=-= 所以当x∈(0,1)⇒f′(x)<0, x∈(1,+∞),⇒f′(x)>0. 故区间(0,1)为f(x)的单调递减区间, 区间(1,+∞)为f(x)的单调递增区间. (II)(i)当x∈(0,1)时,>⇔m>x-lnx. 令g(x)=x-lnx, 则g′(x)=1--==. 由(1)知当x∈(0,1)时,有f(x)>f(1)=0,所以g′(x)>0, 即得g(x)=x-lnx在(0,1)上为增函数, 所以g(x)<g(1)=1,所以m≥1. (ii)当x∈(1,+∞)时,>⇔m<x-lnx. 由①可知,当x∈(1,+∞)时,g(x)=x-lnx为增函数, 所以g(x)>g(1)=1,所以m≤1. 综上,得m=1. 故实数m的取值组成的集合为:{1}. |