设a>0,函数f(x)=13x3-ax在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
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设a>0,函数f(x)=13x3-ax在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
设a>0,函数f(x)=
1
3
x
3
-ax在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
答案
求导函数,可得f′(x)=x
2
-a
∵f(x)=
1
3
x
3
-ax在(1,+∞)上单调递增,
∴x
2
-a≥0在(1,+∞)上恒成立
∴a≤x
2
在(1,+∞)上恒成立
∴a≤1
故答案为:a≤1
举一反三
已知函数
f(x)=x-
2
x
+1-alnx
,a>0,
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a=3,求f(x)在区间[1,e
2
]上值域.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=
1
2
x
2
e
x
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
3
-2x
2
+x+a(a为常数)的单调递减区间______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(2ax-x
2
)e
ax
,其中a为常数,且a≥0.
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值点;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间
(
2
,2)
上单调递减,求实数a的取值范围.
题型:海淀区二模
难度:
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已知函数f(x)=lnx
2
-
2ax
e
,(a∈R,e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)的递增区间;
(Ⅱ)当a=1时,过点P(0,t)(t∈R)作曲线y=f(x)的两条切线,设两切点为P1(x
1
,f(x
1
)),P
2
(x
2
,f(x
2
))(x
1
≠x
2
),求证:x
1
+x
2
=0.
题型:河南模拟
难度:
|
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