(Ⅰ)设椭圆方程为,由题意知=1. , 故椭圆方程为. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. 设的方程为, 代入,得, 设,则, ,, , ,
, , , 由, 当时, 有成立. (Ⅲ)在轴上存在定点,使得、、三点共线. 依题意知,直线BC的方程为, 令y=0,则, ∵的方程为,A、B在直线上, ∴ ∴ ∴在轴上存在定点,使得、、三点共线. 解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以. 设的方程为, 代入,得, 设,则, ,, ∵,∴, ∴, ∴, ,∴, ∴∵, ∴, ∴. 当时, , 有成立. (Ⅲ) 在轴上存在定点,使得、、三点共线. 设存在,使得、、三点共线, 则∥, ,, , 即.
,.∴,存在,使、、三点共线. |