设函数f(x)=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试求函数的单调区间.
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设函数f(x)=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试求函数的单调区间. |
答案
∵点P在切线12x-y-4=0上,∴P(0,-4),∴d=-4. f"(x)=3ax2+2bx+c,∴f"(0)=12,∴c=12.(4分) 又f"(2)=0,f(2)=0,得a=2,b=-9.(6分) f(x)=2x3-9x2+12x-4,f"(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),(8分) f(x)的单调递增区间是(-∞,1)和(2,+∞),单调递减区间是(1,2) |
举一反三
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x-alnx+在x=1处取得极值. (I)求a与b满足的关系式; (II)若a∈R,求函数f(x)的单调区间. |
设x=-是函数f(x)=x3+mx2+mx-2的一个极值点. (1)求函数f(x)的极值; (2)若方程f(x)=在区间[-a,a](a>0)上恰有两个不同的实根,求a的取值范围. |
函数f(x)=x3-3x2+2是减函数的区间是 ______. |
已知函数f(x)=x3+ax2+ax+1存在两个极值点x1,x2,且x1<x2. (1)求证:函数f(x)的导函数f′(x)在(-2,0)上是单调函数; (2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),若直线AB的斜率不小于-2,求实数a的取值范围. |
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