(1)∵函数f(x)=x3+ax2+ax+1存在两个极值点x1,x2,且x1<x2. ∴f"(x)=x2+ax+a,△=a2-4a>0,∴a>4或a<0,且x1+x2=-a,x1x2=a ∴f""(x)=2x+a∴x∈(-2,0)时,f""(x)=2x+a∈(-4+a,a) 若a>4时,f""(x)>0,f′(x)在(-2,0)上是单调增函数 若a<0时,f""(x)<0,f′(x)在(-2,0)上是单调减函数 得证. (2)直线AB的斜率==[(x2)3-(x1)3]+a[(x2)2-(x1)2]+a(x2-x1) | x2-x1 |
=(x22+x12+x1x2)+a(x1+x2)+a=[(x1+ x2 )2-x1x2]+a(x1+x2)+a≥-2 ∵x1+x2=-a,x1x2=a ∴(a2-a)-a2+a≥-2∴-2≤a≤6 |