若函数f（x）=13x3-12ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．
题型：黑龙江难度：来源：
| 若函数f（x）=x3-ax2+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围． |
答案
函数f（x）的导数f′（x）=x2-ax+a-1．
令f′（x）=0，解得x=1或x=a-1．
当a-1≤1，即a≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，不合题意．
当a-1＞1，即a＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上为增函数，
在（1，a-1）内为减函数，在（a-1，+∞）上为增函数．
依题意应有
当x∈（1，4）时，f′（x）＜0，
当x∈（6，+∞）时，f′（x）＞0．
所以4≤a-1≤6，解得5≤a≤7．
所以a的取值范围是[5，7]． |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-．
（1）判定函数f（x）的单调性；
（2）设a＞1，证明：＜． |
| 设函数f（x）=ax3+bx+cx+d的图象与y轴的交点为点P，且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试求函数的单调区间． |
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x-alnx+在x=1处取得极值．
（I）求a与b满足的关系式；
（II）若a∈R，求函数f（x）的单调区间． |
设x=-是函数f（x）=x3+mx2+mx-2的一个极值点．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=在区间[-a，a]（a＞0）上恰有两个不同的实根，求a的取值范围． |
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