已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的单调函数,则a的取值范围是( )A.-3≤a≤6B.-3<a<6C.a<-3或a>6D.a≤-3或a≥
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已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的单调函数,则a的取值范围是( )A.-3≤a≤6 | B.-3<a<6 | C.a<-3或a>6 | D.a≤-3或a≥6 |
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答案
由f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,得:f′(x)=3x2+2ax+a+6. 因为函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的单调函数, 所以其导函数f′(x)=3x2+2ax+a+6在R上恒大于等于0或恒小于等于0, 而导函数是二次函数,且图象开口向上,所以其对应的一元二次方程的判别式恒小于等于0, 即△=(2a)2-4×3×(a+6)≤0, 即a2-3a-18≤0. 解得:-3<a<6. 所以a的取值范围是-3<a<6. 故选B. |
举一反三
已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0) | B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0) | C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0) | D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0) |
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函数y=2x2-ln2x的单调递增区间是( )A.(0,) | B.(0,) | C.(,+∞) | D.(-,0)和(0,) |
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设函数y=x3-ax+c在(-∞,+∞)上单调递增,则( )A.a≤0且c=0 | B.a>0且c是任意实数 | C.a≤0且c是任意实数 | D.a≤0且c≠0 |
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若方程x3-3x+m=0在[0,2]上有解,则实数m的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[0,2] | C.[-2,0] | D.(-∞,-2)∪(2,+∞) |
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已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( )A.f(-1)=f(1) | B.f(-1)>f(1) | C.f(-1)<f(1) | D.不确定 |
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