若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(b)>bf(a)B.a
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若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(b)>bf(a) | B.af(a)>bf(b) | C.af(a)<bf(b) | D.af(b)<bf(a) |
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答案
设g(x)=xf(x),则g"(x)=[xf(x)]"=x"f(x)+xf"(x)=xf′(x)+f(x)>0, ∴函数g(x)在R上是增函数, ∵常数a,b满足a>b, ∴且常数a,b满足a>b; 故选B. |
举一反三
若在区间(a,b)内有f′(x)>0且f(a)≥0,则在(a,b)内有( )A.f(x)>0 | B.f(x)<0 | C.f(x)=0 | D.不能确定 |
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函数y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调增函数,则实数b取值范围是( )A.b<-1或b>2 | B.b≤-1或b≥2 | C.-2<b<1 | D.-1≤b<2 |
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函数f(x)=ex(x2-2x)的单调减区间是( )A.(-∞,-),(0,) | B.(-∞,-),(,+∞) | C.(-,) | D.(-∞,) |
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已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1是R上的单调函数,则a的取值范围是( )A.-3≤a≤6 | B.-3<a<6 | C.a<-3或a>6 | D.a≤-3或a≥6 |
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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0) | B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0) | C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0) | D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0) |
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