已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m
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已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围． |
答案
解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），
当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）
当a＞0时，由f′（x）＞0解得x＜-或x＞；
由f′（x）＜0解得-＜x＜，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为(-∞，-)，(，+∞)；
f（x）的单调减区间为(-，)．
（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1．
所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，
由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1．
由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，
在x=1处取得极小值f（1）=-3．
因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，
结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）． |
举一反三
已知函数f(x)=x3-ax2-x+1(a∈R)
（1）若函数f（x）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若0＜a＜，求曲线f（x）与g(x)=x2-(2a+1)x+(-2≤x≤0)的交点个数． |
已知函数f（x）=lnx-ax+-1（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数的单调区间；
（2）当0≤a＜时，讨论f（x）的单调性． |
已知函数f（x）=x3-x2+n（m≠0）．
（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． |
已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围． |
若函数f（x）=x3-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）| A．-3＜k＜-1或1＜k＜3 | B．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | | C．-2＜k＜2 | D．不存在这样的实数k |
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