若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A.-3<k<-1或1<k<3B.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3
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若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A.-3<k<-1或1<k<3 | B.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数k |
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答案
∵f(x)=x3-12x ∴f′(x)=3x2-12 令f′(x)=0,解得x=-2,或x=2 即函数f(x)=x3-12x极值点为±2 若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数, 则-2∈(k-1,k+1)或2∈(k-1,k+1) 解得-3<k<-1或1<k<3 故选A |
举一反三
设f(x)=-x3+x2+2ax (1)若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围. (2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]的最小值为-,求f(x)在该区间上的最大值. |
设函数f(x)=ex,其中e为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数g(x)=f(x)-ex的单调区间; (Ⅱ)记曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))(其中x0<0)处的切线为l,l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值. |
已知函数f(x)=kx--2lnx,其中k∈R; (1)若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数k的取值范围. (2)若函数g(x)=,且k>0,若在[1,e]上至少存在一个x的值使f(x)>g(x)成立,求实数k的取值范围. |
已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______. |
设函数f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)的递增区间为( )A.(0,+∞) | B.(-1,0),(2,+∞) | C.(2,+∞) | D.(0,1) |
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