已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数a的取

已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数a的取

题型：湖北省期中题难度：来源：

已知函数

.
（1）若函数

的图象在

处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数

的单调区间；
（3）若函数

在

上是减函数，求实数a的取值范围.

答案

解：（1）

由已知

，解得

.
（2）函数

的定义域为

.

.
当x变化时，

的变化情况如下：

由上表可知，函数

的单调递减区间是

；单调递增区间是

.
（3）由

得

，
由已知函数

为

上的单调减函数，则

在

上恒成立，
即

在

上恒成立.
即

在

上恒成立.
令

，在

上

，

在

为减函数.

,所以

.

举一反三

给出定义在上的三个函数：，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当时，恒有成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

题型：福建省模拟题难度：| 查看答案

已知函数

（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果

是增函数，且

存在零点（

为

的导函数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁<x₂）是函数y＝g（x）的图象上两点，

（

为

的导函数），证明：

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

已知函数

（Ⅰ）当

时，求

的单调区间；
（Ⅱ）若对任意

，

恒成立，求实数

的取值范围．

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设a>0如果对于f（x）的图象上两点P₁（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（1< x₁< x₂），存在x₀∈（x₁，x₂），使得f（x）的图象在x=x₀处的切线m∥P₁P₂，求证：

题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案

函数

在定义域内

的图象如图所示，记

的导函数为

，则不等式

的解集为

[ ]
A．

B．

C．

D.

题型：湖北省期中题难度：| 查看答案

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