已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果 是增函数,且存在零点(为的导函数).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2
试题库
首页
已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果 是增函数,且存在零点(为的导函数).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
已知函数
(a>0,且a≠1),其中为常数.如果
是增函数,且
存在零点(
为
的导函数).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数y=g(x)的图象上两点,
(
为
的导函数),证明:
答案
解:(Ⅰ)因为
,
所以
.
因为
h
(
x
)在区间
上是增函数,
所以
在区间
上恒成立.
若0<
a
<1,则ln
a
<0,于是
恒成立.
又
存在正零点,
故△=(-2ln
a
)
2
-4ln
a
=0,ln
a
=0,或ln
a
=1与ln
a
<0矛盾.
所以
a
>1.
由
恒成立,
又
存在正零点,
故△=(-2ln
a
)
2
-4ln
a
=0,
所以ln
a
=1,即
a
=e.
证明:(Ⅱ)由(Ⅰ),
,于是
,
以下证明
.
上式等价于
.
令
r
(
x
)=
x
ln
x
2
-
x
ln
x
-
x
2
+
x
r
′(
x
)=ln
x
2
-ln
x
,在(0,
x
2
]上,
r
′(
x
)>0,
所以
r
(
x
)在(0,
x
2
]上为增函数.
当
x
1
<
x
2
时,
r
(
x
1
)<
r
(
x
2
)=0,即
,
从而
得到证明
对于
,同理可证
所以
.
举一反三
已知函数
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=alnx-(x-1)
2
-ax(常数a∈R)
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设a>0如果对于f(x)的图象上两点P
1
(x
1
,f(x
1
)),P
2
(x
2
,f(x
2
))(1< x
1
< x
2
),存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使得f(x)的图象在x=x
0
处的切线m∥P
1
P
2
,求证:
题型:黑龙江省模拟题
难度:
|
查看答案
函数
在定义域内
的图象如图所示,记
的导函数为
,则不等式
的解集为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省期中题
难度:
|
查看答案
已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的图象在点A(0,f(0))处的切线方程;
(II)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a∈(1,2),使
当x∈(0,1)时恒成立?若存在,求出实数a;若不存在,请说明理由.
题型:河北省模拟题
难度:
|
查看答案
函数y=xlnx在(0,5)上是( )
A.单调增函数
B.在(0,
1
e
)上单调递增,在(
1
e
,5)上单调递减
C.单调减函数
D.在(0,
1
e
)上单调递减,在(
1
e
,5)上单调递增.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
随着生活水平的提高,人们越来越关注自身的健康.请你参与下列关于化学物质与人体健康问题的讨论.(1)某些植物为人类提供了大
初三年级参加数、理、化小组的人数是6:5:4,三组共有135人,参加物理小组有______人.
已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直
已知二次函数y=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过点(1,0),则a2+b2的最小值为______.
某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如图所示,则时速超过的汽车数量为
下列反应中,起了氮的固定作用的是A.N2和H2在一定条件下合成氨B.由氨制成碳酸氢铵或硫酸铵C.NO和O2反应生成NO2
文言文阅读自三峡七百里中,两岸连山,略无阙处。重岩叠嶂,隐天蔽日,自非亭午夜分,不见曦月。至于夏水襄陵,沿溯阻绝。或王命
如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =
【题文】图15为南半球俯视图,图中阴影部分表示黑夜,据图完成下列问题。(10分)(1)图15为北半球
依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一组是 (
热门考点
2012年4月1日,某市居民发现小区贴满了停水通知单。于是小区700多户人家急忙蓄水备用.家家“水”满为患。然而,这却是
材料一:“天宫一号”于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心成功发射,“天宫一号”的成功是全体科研人员和
请利用生活中的常见材料,制作一个简易指南针说出你的办法.
若为不等式组 表示的平面区域,则从-2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为
下列现象,主要由地球公转引起的是( )A.日月星辰东升西落B.各地的昼夜交替现象C.四季的变化D.各地的时差
命题“若,则或”的逆命题是 .
下列各句中,没有语病的一句是 ( ) (3分)A.杜绝过度治疗,除了加强宣传教育外,还要靠制度保障医疗机构正常运转,
邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校,小王在A村完成投递工作后,返回县城途
PQMN为四个不同的区域,读图回答1~3题。 1、立足于农业可持续发展,最适合农牧结合发展的地区是[ ]A、PB
已知0<y<x<π,且tanxtany=2,sinxsiny=13,则x-y=______.
常见函数的导数
标语、广告、短信、赠言、寄语
集合包含关系
宾语从句的连接词
算法的自然语言表示
光学
形容词短语
画图表
大津巴布韦遗址的发掘
应对自然灾害的方法或应急措施
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.