若函数h(x)满足 ①h(0)=1,h(1)=0; ②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a; ③在(0,1)上单调递减.则称h(x)为补函数。 已知函数h(x)=(λ>-1,p>0)。 (1)判函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论; (2)若存在m∈[0,1],使得h(m)=m,若m是函数h(x)的中介元,记p=(n∈N+)时h(x)的中介元为xn,且Sn=,若对任意的n∈N+,都有Sn<,求λ的取值范围; (3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图象总在直线y=1-x的上方,求P的取值范围。 |