已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（

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已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（

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已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
答案
解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），
∴d=2，
∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f"（x）=3x2+2bx+a．
∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0
∴f"（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，
还可以得到，f（﹣1）=y=1，
即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②联立得b=a=﹣3
故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（Ⅱ）f"（x）=3x2﹣6x﹣3．，
令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0．解得 ．
当 ；
当 ．
故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣ ），（1+ ，+∞）；
单调减区间为（1﹣ ，1+ ）
举一反三
已知函数f（x）=mx3﹣x在（﹣∞.∞）上是减函数，则m的取值范围是（    ）
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已知二次函数f（x）=ax2+bx，f（x﹣1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）﹣m]ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数m的取值范围．
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已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由．
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已知a≠0，函数，g（x）=﹣ax+1，x∈R．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数x0，使f（x0）＞g（x0）成立，试求正实数a的取值范围。
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已知函数，使得佂x1∈[1，2]，都有f（x1）＜f（x0），则实数a的取值范围是[     ]

A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（0，1）∪（2，+∞）


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