已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(

已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(

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已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
答案
解:(Ⅰ)∵f(x)的图象经过P(0,2),
∴d=2,
∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f"(x)=3x2+2bx+a.
∵点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0
∴f"(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,
还可以得到,f(﹣1)=y=1,
即点M(﹣1,1)满足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②联立得b=a=﹣3
故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(Ⅱ)f"(x)=3x2﹣6x﹣3.,
令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得 
 ;
当 
故f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣ ),(1+ ,+∞);
单调减区间为(1﹣ ,1+ )
举一反三
已知函数f(x)=mx3﹣x在(﹣∞.∞)上是减函数,则m的取值范围是(    )
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已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣m]ex,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调,求实数m的取值范围.
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已知函数
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且
①若a1≥3,求证:an≥n+2;
②若a1=4,试比较的大小,并说明你的理由.
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已知a≠0,函数,g(x)=﹣ax+1,x∈R.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实数a的取值范围。
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已知函数,使得佂x1∈[1,2],都有f(x1)<f(x0),则实数a的取值范围是[     ]

A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(0,1)∪(2,+∞)


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