已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f"(x),满足f"(x)<f(x)且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(
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已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f"(x),满足f"(x)<f(x)且y=f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( ). |
答案
(0,+∞) |
举一反三
已知函数f(x)=asinx﹣x+b(a,b均为正常数). (1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,π]上的单调减区间; (2)设函数在处有极值. ①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围; ②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围. |
函数f(x)=x3﹣3x2+1的单调减区间为( ). |
已知函数. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设函数g(x)=xf(x)+tf"(x)+e﹣x(t∈R).是否存在实数a、b、c∈[0,1],使得g(a)+g(b)<g(c)?若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由. |
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(﹣1,f(﹣1))处的切线的斜率是﹣5. (1)求实数b,c的值; (2)求f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值; (3)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由. |
设函数f(x)=(x﹣1)2+blnx,其中b为常数. (1)当时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (2)若函数f(x)的有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点; (3)求证对任意不小于3的正整数n,不等式都成立. |
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