解:(1)a=2时,函数f(x)=2sinx﹣x+b, 求导函数可得:f"(x)=2cosx﹣1 令f"(x)<0,可得cosx< ∵x∈[0,π], ∴ ∴函数的单调减区间为 (2)f"(x)=acosx﹣1,由已知得:, 所以a=2, 所以f(x)=2sinx﹣x+b ①不等式可化为:sinx﹣cosx﹣x>﹣b 记函数g(x)=sinx﹣cosx﹣x, ,, 所以, g"(x)>0函数在上是增函数, 最小值为g(0)=﹣1 所以b>1, 所以b的取值范围是(1,+∞) ②由得:, 所以m>0 令f"(x)=2cosx﹣1>0,可得 2kπ﹣<x<2kπ+,k∈Z ∵函数f(x)在区间上是单调增函数, ∴且 ∴6k≤m≤3k+1 ∵m>0, ∴3k+1>0,6k≤3k+1 ∴k=0 ∴0<m≤1 |