函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（）．

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函数f（x）=x³﹣3x²+1的单调减区间为（）．

答案

（0，2）

举一反三

已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=xf（x）+tf"（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数

的图象过坐标原点O，且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率是﹣5．
（1）求实数b，c的值；
（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

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设函数f（x）=（x﹣1）²+blnx，其中b为常数．
（1）当

时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式

都成立．

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设

，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足

的取值范围是

[ ]
A．

B．

C．

D．（﹣∞，3）

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函数f（x）=x3﹣3x2+1的单调减区间为（ ）．