已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）的定义域、值域．

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已知函数f（x）=

．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．

答案

解：（1）∵f（x）=

．
∴f"（x）=1﹣

．
当x∈（0，1）时，f"（x）＜0恒成立
当x∈（1，+∞）时，f"（x）＞0恒成立
故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2
又∵函数为奇函数，
∴当x∈（﹣∞，0）时，函数有最大值2
综上函数的值域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

举一反三

函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数[ ]
A．（

，

）
B．（

，2

）
C．（

，

）
D．（2

，3

）

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某园林公司计划在一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC区域用于观赏样板地，△OCD区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售．已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元．
（1）设∠COD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形CMDC的面积S_弓=f（θ）；
（2）园林公司应该怎样规划这块土地，才能使总利润最大？并求相对应的θ．
（参考公式：扇形面积公式

，l表示扇形的弧长）

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已知函数f（x）=mx²+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为（）．

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已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且

，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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