已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．
（Ⅰ）当m=1时，判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集为A，且

，求实数m的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），
∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数．
（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，
∴0＜x+m＜10﹣10x，
∵A

（﹣

），
∴

，
∴

．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=x+

．
（1）若a=4，证明f（x）在（0，2）上是单调减函数；
（2）若f（x）在区间（0，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（）．

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已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f"（x），满足f"（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）．

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已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在

处有极值．
①对于一切

，不等式

恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间

上是单调增函数，求实数m的取值范围．

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