已知函数f（x）=x+．（1）若a=4，证明f（x）在（0，2）上是单调减函数；（2）若f（x）在区间（0，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x+

．
（1）若a=4，证明f（x）在（0，2）上是单调减函数；
（2）若f（x）在区间（0，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

答案

（1）证明：若a=4，则f（x）=x+

．求导函数，可得

当x∈（0，2）时，f"（x）＜0，
∴f（x）在（0，2）上是单调减函数；
（2）解：求导函数，可得

∵f（x）在区间（0，+∞）是增函数
∴

≥0在区间（0，+∞）上恒成立
∴a≤x²在区间（0，+∞）上恒成立
∴a≤0

举一反三

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（）．

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已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f"（x），满足f"（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）．

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已知函数f（x）=asinx﹣x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在

处有极值．
①对于一切

，不等式

恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间

上是单调增函数，求实数m的取值范围．

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函数f（x）=x³﹣3x²+1的单调减区间为（）．

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已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=xf（x）+tf"（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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