某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售
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某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售
题型:江苏期末题
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某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.
(1)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S
弓
=f(θ);
(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ.
(参考公式:扇形面积公式
,l表示扇形的弧长)
答案
解:(1)
,
,
.
(2)设总利润为y元,草皮利润为y
1
元,花木地利润为y
2
,观赏样板地成本为y
3
,
,
,∴
.=
设g(θ)=5θ﹣10sinθ,θ∈(0,π).
g"(θ)=5﹣10cosθ
上为减函数;
上为增函数.
当
时,g(θ)取到最小值,此时总利润最大.
答:所以当园林公司把扇形的圆心角设计成
时,总利润最大.
举一反三
已知函数f(x)=mx
2
+lnx﹣2x在定义域内是增函数,则实数m范围为( ).
题型:江苏同步题
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已知函数f(x)=lg(x+m)﹣lg(1﹣x).
(Ⅰ)当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式f(x)<1的解集为A,且
,求实数m的取值范围.
题型:浙江省期末题
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
﹣3x(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于区间[﹣2,2]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)﹣f(x
2
)|≤c,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
题型:江苏同步题
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已知函数f(x)=x+
.
(1)若a=4,证明f(x)在(0,2)上是单调减函数;
(2)若f(x)在区间(0,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
题型:江苏月考题
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函数f(x)=xlnx的单调递增区间是( ).
题型:江苏期中题
难度:
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