已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 ______．

题型：深圳二模难度：来源：

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线

x2

a2

-y2=1交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 ______．

答案

依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得
y=±

1-a2

a

．
不妨设A（-1，

1-a2

a

），
∵△FAB是等腰直角三角形，
∴

1-a2

a

=2，解得：a=

5

5

，
∴c²=a²+b²=

1

5

+1=

6

5

，
∴e=

6

故答案为：

6