已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F
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已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF
1
为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF
1
F
2
的面积等于a
2
时,双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
6
2
D.2
答案
设F
1
F
2
=2c,由题意知△F
1
F
2
P是直角三角形,
∴F
1
P
2
+F
2
P
2
=F
1
F
2
2
,
又根据曲线的定义得:
F
1
P-F
2
P=2a,
平方得:F
1
P
2
+F
2
P
2
-2F
1
P×F
2
P=4a
2
从而得出F
1
F
2
2
-2F
1
P×F
2
P=4a
2
∴F
1
P×F
2
P=2(c
2
-a
2
)
又当△PF
1
F
2
的面积等于a
2
即
1
2
F
1
P×F
2
P=a
2
2(c
2
-a
2
)=a
2
∴c=
2
a,
∴双曲线的离心率e=
c
a
=
2
.
故选A.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y
2
=2px的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( )
A.2
3
B.2
5
C.4
3
D.4
5
题型:天津
难度:
|
查看答案
已知双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点M的横坐标是3,则点M到双曲线左焦点的距离是( )
A.4
B.
2(
7
+1)
C.
2(
7
-1)
D.8
题型:揭阳模拟
难度:
|
查看答案
已知F
1
、F
2
分别为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
27
=1
的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F
1
AF
2
的平分线,则|AF
2
|=______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,则该双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
64
-
y
2
36
=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点P到左准线的距离是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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