解:(I)依题意:h(x)=lnx+x2﹣bx. ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴ 对x∈(0,+∞)恒成立, ∴, ∵x>0,则. ∴b的取值范围是. (II)设t=ex,则函数化为y=t2+bt,t∈[1,2]. ∵. ∴当,即时,函数y在[1,2]上为增函数,当t=1时,ymin=b+1; 当1<﹣<2,即﹣4<b<﹣2时,当t=﹣时,; ,即b≤﹣4时,函数y在[1,2]上是减函数, 当t=2时,ymin=4+2b. 综上所述: (III)设点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),且0<x1<x2. 则点M、N的横坐标为. C1在点M处的切线斜率为. C2在点N处的切线斜率为. 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2.即. 则 =, ∴ 设,则, (1) 令,则, ∵u>1,∴r"(u)>0, 所以r(u)在[1,+∞)上单调递增,r(u)>r(1)=0,则,与(1)矛盾! |