已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0，（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜

题型：0117 期末题难度：来源：

已知函数f（x）=ax--2lnx，f（1）=0，
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且a_n+1=-na_n+1，
①若a₁≥3，求证：a_n≥n+2；
②若a₁=4，试比较的大小，并说明你的理由。

答案

解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，
在x∈（0，+∞）时恒成立或
在x∈（0，+∞）时恒成立，
故在x∈（0，+∞）时恒成立
；
（2）①，
，
，
数学归纳法证明（略）；
②


原式，
原式。