设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3-x（x∈R）的一个极值点，求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间。

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设x=3是函数f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一个极值点，求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间。

答案

解：2a+b=-3，
当a<-4时，减区间（-∞，3），（-a-1，+∞），增区间（3，-a-1）；
当a>-4时，减区间（-∞，-a-1），（3，+∞），增区间（-a-1，3）。