已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。

题型:0101 月考题难度:来源:
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
答案
解:(Ⅰ)
,解得x<-1或x>3,
所以函数f(x)的单调递减区间为
(Ⅱ)因为
所以f(2)>f(-2),
因为(-1,3)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在 [-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,
于是有22+a=20,解得a=-2,

因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上最小值为-7。
举一反三
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点,求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间。
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函数y=4x2+的单调递增区间是

[     ]

A.(0,+∞)
B.(-∞,1)
C.
D.(1,+∞)
题型:0103 月考题难度:| 查看答案
对于R上可导的任意函数f(x),且f′(1)=0,若满足(x-1)f′(x)>0,则必有

[     ]

A、f(0)+f(2)<2f(1)
B、f(0)+f(2)≥2f(1)
C、f(0)+f(2)>2f(1)
D、f(0)+f(2)≤2f(1)
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设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是(    )。
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设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0)。
(1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0,+∞)内的单调性并求极值;
(2)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2aln x+1。
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