已知函数,x∈[0,1],(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在
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已知函数,x∈[0,1],(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
已知函数
,x∈[0,1],
(1)求f(x)的单调区间和值域;
(2)设a≥1,函数g(x)=x
3
-3ax-2a,x∈[0,1],若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
0
∈[0,1],使得g(x
0
)=f(x
1
)成立,求a的取值范围。
答案
解:(1)对函数f(x)求导,得
,
令f′(x)=0解得
,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
所以,当
时,f(x)是减函数;当
时,f(x)是增函数,
当x∈(0,1)时,f(x)的值域为[-4,-3]。
(2)对函数g(x)求导,得
,
∵a≥1,当x∈(0,1)时,
,
因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数,
从而当x∈[0,1]时有
,
又
,
即当x∈[0,1]时有
,
任给
,
则
,
即
,
又a≥1,所以a 的取值范围为
。
举一反三
函数f(x)=x-ln(1+x)的单调增区间为( )。
题型:0101 月考题
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示,则f(1)+f(-1)的值一定( )(填“等于0”,“大于0”,“小于0”)
题型:0101 月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+3x
2
+9x+a,
(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
题型:0101 月考题
难度:
|
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设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
(x∈R)的一个极值点,求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间。
题型:0101 月考题
难度:
|
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函数y=4x
2
+
的单调递增区间是
[ ]
A.(0,+∞)
B.(-∞,1)
C.
D.(1,+∞)
题型:0103 月考题
难度:
|
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