已知a∈R,函数f(x)=-x3+ax2+2ax(x∈R), (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出
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已知a∈R,函数f(x)=-x3+ax2+2ax(x∈R), (1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间; (2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出
题型:广东省期末题
难度:
来源:
已知a∈R,函数f(x)=-
x
3
+
ax
2
+2ax(x∈R),
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由;
(3)若函数f(x)在[-1,1]上单调递增,求a的取值范围。
答案
解:(1)当a=1时,
,
∴
,
令
,即
,
即
,解得-1<x<2,
∴函数f(x)的单调递增区间是(-1,2);
(2)若函数f(x)在R上单调递减,则
对x∈R都成立,
即
对x∈R都成立,即
对x∈R都成立,
∴
,解得
,
∴当
时,函数f(x)在R上单调递减;
(3)∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,
∴
对x∈[-1,1]都成立,
∴
对x∈[-1,1]都成立,即
对x∈[-1,1]都成立,
令
,
则
,解得
,
∴a≥1。
举一反三
已知函数f(x)=ax
3
-3x
2
+1-
。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)在a>0的情况下,若曲线y=f(x)上两点A,B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围。
题型:0119 期末题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-x
2
+
,且存在x
0
∈(0,
),使f(x
0
)=x
0
(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;
(2)设x
1
=0,x
n+1
=f(x
n
);y
1
=
,y
n+1
=f(y
n
),其中n=1,2,…证明:x
n
<x
n+1
<x
0
<y
n+1
<y
n
;
(3)证明:
。
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c在x=-
与x=1时都取得极值。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间。
(2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c
2
恒成立,求c的取值范围。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
(x∈R)的一个极值点,
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)=(a
2
+
)e
x
,若存在ξ
1
,ξ
2
∈[0,4]使得|f(ξ
1
)-f(ξ
2
)<1|成立,求a的取值范围。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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设函数f(x)=2x
3
-3(a-1)x
2
+1,其中a≥1,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)的极值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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