已知函数f(x)=x3-3ax(a＞0)， （1）当a=1时，求f(x)的单调区间； （2）求函数y=f(x)在x∈[0，1]上的最小值。

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知函数f(x)=x³-3ax(a＞0)，
（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（2）求函数y=f(x)在x∈[0，1]上的最小值。

答案

解：（1）当a=1时，，
所以，
令得x=±1，列表：

∴f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是（-1，1）。
（2）由得，
，
①当0＜a＜1时，

当时，f(x)取得最小值，最小值为；
②当a≥1时，在x∈[0，1]上是减函数，
当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为1-3a；
综上可得：。