已知f(x)=x3-2x2+cx+4,g(x)=ex-e2-x+f(x),(1)若f(x)在x=1+处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如图所示
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已知f(x)=x3-2x2+cx+4,g(x)=ex-e2-x+f(x),(1)若f(x)在x=1+处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;(2)如图所示
题型:0108 模拟题
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已知f(x)=
x
3
-2x
2
+cx+4,g(x)=e
x
-e
2-x
+f(x),
(1)若f(x)在x=1+
处取得极值,试求c的值和f(x)的单调增区间;
(2)如图所示:若函数y=f(x)的图象在[a,b]连续光滑,试猜想拉格朗日中值定理:即一定存在c∈(a,b)使得f′(c)=
,利用这条性质证明:函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。
答案
解:(1)
依题意有
即
∴
令
得
或
从而f(x)的单调增区间为:
及
。
(2)
由(2)知,对于函数y=g(x)图象上任意两点A、B,在A、B之间一定存在一点
,使得
,又
,故有
,证毕。
举一反三
(1)函数 f(x)=ln(1+x)-
,证明:当x>0时,f(x)>0;
(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明:p<
。
题型:高考真题
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|
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已知函数f(x)=
,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数),
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出a的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
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设函数f(x)=
x
2
-1+cosx(a>0),
(1)当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若y=f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求正数a的范围;
(3)在(1)的条件下,设数列{a
n
}满足:0<a
1
<1,且a
n+1
=f(a
n
),求证:0<a
n+1
<a
n
<1。
题型:模拟题
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已知函数f(x)=aln(x+1)-x
2
,若在区间(0,1)内任取两个实数p、q,且p≠q,不等式
恒成立,则实数a的取值范围是( )。
题型:模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
。
(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x·f(x)-x-ax
3
在(0,2)上有极值,求a的取值范围。
题型:同步题
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