(1)函数 f(x)=ln(1+x)-,证明:当x>0时,f(x)>0;(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20

(1)函数 f(x)=ln(1+x)-,证明:当x>0时,f(x)>0;(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20

题型:高考真题难度:来源:
(1)函数 f(x)=ln(1+x)-,证明:当x>0时,f(x)>0;
(2)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为p。证明:p<
答案
解:(1)
所以上单增
时,
(2)
由(1)知,当x<0时,,既有

于是

利用推广的均值不等式:

举一反三
已知函数f(x)=,g(x)=2alnx(e为自然对数的底数),
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出a的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
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设函数f(x)=x2-1+cosx(a>0),
(1)当a=1时,证明:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若y=f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求正数a的范围;
(3)在(1)的条件下,设数列{an}满足:0<a1<1,且an+1=f(an),求证:0<an+1<an<1。
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=aln(x+1)-x2,若在区间(0,1)内任取两个实数p、q,且p≠q,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(    )。
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x·f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围。
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函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是[     ]
A.增函数
B.减函数
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上减
D.在(0,π)上减,在(π,2π)上增
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