已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex，设f（-2）=m，f（t）=n。（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；（2）当t＞-

题型：0127 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=（x²-3x+3）·e^x，设f（-2）=m，f（t）=n。
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：在区间[-2，t]上总有两个不同的解。

答案

解：（1）因为
由
由
所以在上递增
在上递减
要使在上为单调函数
则。
（2）在上递增
在上递减
∴在处有极小值e
又
∴在上的最小值为
从而当时，。
（3）∵
又∵
∴
令
从而问题转化为证明当时
方程=0在上有两个解
∵

当时，
但由于
所以在上有解，且有两解。