已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R，a≠0)，(1)当a=18时，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值

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已知函数f(x)=x²-4x+(2-a)lnx(a∈R，a≠0)，
(1)当a=18时，求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[e，e²]上的最小值。

答案

解：(1)当a=18时，，
，
由f′（x）＞0得（x+2）（x-4）＞0，解得x＞4或x＜-2，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞)；
由f′（x）＜0得（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，4]；
综上所述，函数f(x)的单调增区间是(4，+∞)，单调减区间是(0，4]。
(2)在x∈[e，e²]时，，
所以，
设，
当a＜0时，有△=16+4×2(2-a)=8a＜0，
此时g（x）＞0，所以f′（x）＞0，f(x)在[e，e²]上单调递增，
所以；
当a＞0时，，
令f′（x）＞0，即，解得或；
令f′（x）＜0，即，解得，
①若，即时，f(x)在区间[e，e²]单调递减，
所以；
②若，即时，
f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以；
③若，即时，f(x)在区间[e，e²]单调递增，
所以；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，。