已知函数:(1)求函数的极值(2)求函数在区间上的最大值和最小值

已知函数:(1)求函数的极值(2)求函数在区间上的最大值和最小值

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求函数的极值
(2)求函数在区间上的最大值和最小值
答案
(1)当x=2时,函数有极大值,且
而当x=2时,函数有极小值,且
(2)函数在区间上的最大值是,最小值是
解析
(1)先求导,令导数等于零,列表求出极值点
(2)闭区间上的最值问题,区间的端点值与极值比较,最大的为函数的最大值,最小的为函数的最小值
(1)
解方程

当x变化时,变化状态如下表:
x






+
0

0
+






当x=2时,函数有极大值,且

而当x=2时,函数有极小值,且

(2)当x=-3时,有
当x=4时,有
由(1)可知函数在区间上的最大值是,最小值是
举一反三
已知函数,(),
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值
(2)当时,若函数的单调区间,并求其在区间(-∞,-1)上的最大值。
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若函数内有极小值,求实数的取值范围是        
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函数在区间上的最大值为,则实数的值为_____
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若函数处取极值,则__________.
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在区间[1,3]上为单调增函数,则实数a的取值范围是(     )
A.[ -,+∞)B.(-∞,-3]
C.(-∞,-3]∪[-,+∞)D.[- , ]

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