已知函数(1)若的极值点,求实数a的值;(2)若上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当有实根,求实数b的最大值。
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已知函数(1)若的极值点,求实数a的值;(2)若上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当有实根,求实数b的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)若
的极值点,求实数a的值;
(2)若
上为增函数,求实数a的取值范围;
(3)当
有实根,求实数b的最大值。
答案
解:(1)
……1分
因为
为
的极值点,所以
即
,解得
,又当
时,
,从而
为
的极值点成立。…………2分
(2)因为
在区间
上为增函数,所以
在区间
上恒成立。…………3分
①当
时,
在区间
上恒成立,
在区间
上为增函数,符合题意。…………4分
②当
时,由函数
的定义域可知,必有
对
成立,
故只能
…………5分
故
对
恒成立
令
,其对称轴为
从而要使
对
恒成立,只要
即可…………6分
解得:
,故
综上所述,实数
的取值范围为
…………7分
(3)若
时,方程
可化为,
.
问题转化为
在
上有解,
即求函数
的值域.………………………………8分
以下给出两种求函数
值域的方法:
解法一:
,令
则
…………9分
所以当
时,
,从而
在
上为增函数
当
时,
,从而
上为减函数
因此
…………10分
而
,故
…………11分
因此当
时,
取得最大值
………12分
解法二:因为
,所以
设
,则
………9分
当
时,
,所以
在
上单调递增
当
时,
,所以
在
上单调递减
因为
,故必有
,又
…10分
因此必存在实数
使得
当
时,
,所以
在
上单调递减;
当
时,
,所以
在
上单调递增
当
时,
,所以
在
上单调递减………11分
又因为
当
时,
,则
,又
因此当
时,
取得最大值
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间,求解参数的取值范围,以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。
举一反三
若函数f(x)=2x(x-c)
2
+3在
处有极小值,则常数
的值为( )
A.2或6
B.6
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
3
+ax
2
+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
A.-1<a<2
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
题型:不详
难度:
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若函数
在R上无极值点,则实数m的取值范围是____.
题型:不详
难度:
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函数
的导函数
的图像如右图所示,则
_______.
题型:不详
难度:
|
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求函数
单调区间与极值.
题型:不详
难度:
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