已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象过坐标原点O,且在点 处的切线的斜率是5.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；

答案

解：（1）当时，
∴  ……… 2分
依题意  ∴    ∴   ……… 3分
又有
∴，   ……… 4分
（2）当时，
，令有，∴，。………  5分
当x变化时，与的变化情况如下表：

	-1	（-1，0）	0	（0，）		（，1）	1
		—	0	+	0	—
	2	↘		↗		↘

 ；；；。
∴当时，最大值为2。………  8分
当时，
若，则是减函数，此时；若时，，此时；……  10分
当时，是增函数，。………  11分
∵当时，有   
当时，有    ………  12分
∴

解析

略