(本小题满分12分)设函数,已知是奇函数.(Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求的单调区间与极值.
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(本小题满分12分)设函数,已知是奇函数.(Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求的单调区间与极值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设函数
,已
知
是奇函数.
(Ⅰ)求
、
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间与极值.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
和
是函数
是单调递增区间,
是函数
是单调递减区间。
在
时,取得极大值,极大值为
;
在
时,取得极小值,极小值为
解析
解:(Ⅰ)∵
,∴
.
从而
=
∵
是一个R上的奇函数,所以
得
,由奇函数定义得
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,从而
,由此可知,
和
是函数
是单调递增区间;
是函数
是单调递减区间;
∴
在
时,取得极大值,极大值为
;
在
时,取得极小值,极小值为
.
举一反三
(本题满分12分)
设
、
是函数
的两个极值点.
(1)若
,求函数
的解析式;
(2)若
,求
的最大值;
(3)设函数
,
,当
时,
求证:
题型:不详
难度:
|
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若函数
在
处取得极值,则
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
(1)对于任
意实数
x
,
恒成立,求
m
的最大值;
(2)若方程
有且只有一个实根,求
a
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
。
(1)
求函数
在区间
上的最大值和最小值
;
(2)求证:在区间
上函数
的图像在函数
的图像下方。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)设x=3是函数f (x) = (x
2
+ax+b)·e
3-x
(x∈R)的一个极值点。
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⑵设a>0,
,若存在ε
1
,ε
2
∈[0,4],使|f (ε
1
)-g (ε
2
)|<1成立,求a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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