(本小题12分)已知函数.(1) 设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
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(本小题12分)已知函数.(1) 设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)已知函数
.
(1) 设
,求函数
的极值;
(2)若
,且当
时,
12a恒成立,试确定
的取值范围.
答案
的极大值是
,极小值是
解析
解:(Ⅰ)当a=1时,对函数
求导数,得
…2分
令
列表讨论
的变化情况:
(-1,3)
3
+
0
—
0
+
极大值6
极小值-26
所以,
的极大值是
,极小值是
………………6分
(Ⅱ)
的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.
若
上是增函数,从而
上的最小值是
最大值是
由
于是有 …………8分
由
………10分
所以
若a>1,则
不恒成立.
所以使
恒成立的a的取值范围是
………………12分
举一反三
函数
.
(Ⅰ)当
时,求
的最小值;
(Ⅱ)当
时,求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知
=
-
,
Î(0,e],其中
是自然常数,
(Ⅰ)当
时, 求
的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数
,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数
的所有的极值点与零点之和为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为
.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设
是
上的增函数.
(ⅰ)求实数m的最大值;
(ⅱ)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线
围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
,函数
的最大值为1,最小值为
,则常数
的值分别为
和
题型:不详
难度:
|
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