专题:计算题。 分析:求出函数的导函数,令导函数等于已知直线的斜率求出x的值,即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标,代入曲线方程求出切点坐标,利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离,即最小距离。 解答:解:x2-y-2ln√x=0即y=x2-2ln√x ∴y′=2x-1/x 又4x+4y+1=0即为y=-x-1/4 令2x-1/x=-1得x=1/2 与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(1/2,1/4+ ln2) ∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d="|4×1/2+4×(1/4+ln2)" +1|/√32=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019030152-63171.png) 故选B 点评:曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率,求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题。 |