设函数fn(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则fn(x)在[0,1]上的最大值为( )A.0B.1C.D.
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设函数fn(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则fn(x)在[0,1]上的最大值为( )A.0B.1C.D.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f
n
(
x
)=
n
2
x
2
(1-
x
)
n
(
n
为正整数),则
f
n
(
x
)在[0,1]上的最大值为( )
A.0
B.1
C.
D.
答案
D
解析
∵
f
′
n
(
x
)=2
xn
2
(1-
x
)
n
-
n
3
x
2
(1-
x
)
n
-1
=
n
2
x
(1-
x
)
n
-1
[2(1-
x
)-
nx
],
令
f
′
n
(
x
)=0,得
x
1
=0,
x
2
=1,
x
3
=
,
易知
f
n
(
x
)在
x
=
时取得最大值,
最大值
f
n
(
)=
n
2
(
)
2
(1-
)
n
=4·(
)
n
+1
举一反三
设
x
=1与
x
=2是函数
f
(
x
)=
a
ln
x
+
bx
2
+
x
的两个极值点.
(1)试确定常数
a
和
b
的值;
(2)试判断
x
=1,
x
=2是函数
f
(
x
)的极大值还是极小值,并说明理由.
题型:不详
难度:
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已知函数
(其中e为自然对数)
(1) 求F(x)=h(x)
的极值。
(2) 设
(常数a>0),当x>1时,求函数G(x)的单调区
间,并在极值存在处求极值。
题型:不详
难度:
|
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函数
(
为常数)在
处取得极值,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=
时,y=f(x)有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x
2
e
-ax
(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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