函数y=2x4-4x3+2x2在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为A.8,B.,0C.8,0D.8,-
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函数y=2x4-4x3+2x2在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为A.8,B.,0C.8,0D.8,-
题型:不详
难度:
来源:
函数
y
=2
x
4
-4
x
3
+2
x
2
在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为
A.8,
B.
,0
C.8,0
D.8,-
答案
C
解析
本题考查函数在给定闭区间上的最值.只需比较它的极值与端点值的大小即可.
y
′=8
x
3
-12
x
2
+4
x
,令
y
′=8
x
3
-12
x
2
+4
x
=0,得
x
=0,
或1.
∵函数
y
=2
x
4
-4
x
3
+2
x
2
可导,
∴它在[0,2]上的极值点是
x
=
,1.
∵
f
(0)=0,
f
(
)=
,
f
(1)=0,
f
(2)=8,∴
y
max
=8,
y
min
=0.
举一反三
设
f
(
x
)可导,且
f
′(0)=0,又
=-1,则
f
(0)( )
A.可能不是
f
(
x
)的极值
B.一定是
f
(
x
)的极值
C.一定是
f
(
x
)的极小值
D.等于0
题型:不详
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设函数
f
n
(
x
)=
n
2
x
2
(1-
x
)
n
(
n
为正整数),则
f
n
(
x
)在[0,1]上的最大值为( )
A.0
B.1
C.
D.
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设
x
=1与
x
=2是函数
f
(
x
)=
a
ln
x
+
bx
2
+
x
的两个极值点.
(1)试确定常数
a
和
b
的值;
(2)试判断
x
=1,
x
=2是函数
f
(
x
)的极大值还是极小值,并说明理由.
题型:不详
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已知函数
(其中e为自然对数)
(1) 求F(x)=h(x)
的极值。
(2) 设
(常数a>0),当x>1时,求函数G(x)的单调区
间,并在极值存在处求极值。
题型:不详
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函数
(
为常数)在
处取得极值,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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