曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是( )A.5B.25C.35D.0
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曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是( )A.5B.25C.35D.0
题型:不详
难度:
来源:
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是( )
A.
5
B.2
5
C.3
5
D.0
答案
设曲线y=ln(2x-1)上的一点是P( m,n),
则过P的切线必与直线2x-y+8=0平行.
由
y
′
=
2
2x-1
,所以切线的斜率
2
2m-1
=2
.
解得m=1,n=ln(2-1)=0.
即P(1,0)到直线的最短距离是d=
|2+8|
2
2
+(-1
)
2
=2
5
.
故选B.
举一反三
若曲线y=x
3
上的点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为( )
A.(-2,-8)
B.(-1,-1)
C.(-2,-8)或(2,8)
D.(-1,-1)或(1,1)
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=xe
kx
(k≠0).
(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当k>0时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c在R上可导.
(1)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=3a,求a的取值范围;
(2)若f(x)的极大值点在(0,1)内,极小值点在(1,2)内,求
b-2
a-1
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x
n
,其中n∈Z,n≥2.曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))(x
0
>0)处的切线为l,l与x轴交于点Q,与y轴交于点R,则
|PQ|
|PR|
=( )
A.
1
n-1
B.
1
n
C.
2
n-1
D.
2
n
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=x
2
上一点P处的切线与直线2x-y+1=0平行,则点P的坐标为( )
A.(-1,1)
B.(1,1)
C.(2,4)
D.(3,9)
题型:不详
难度:
|
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