已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R,若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式.
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已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0),其中a,b∈R,若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式.
题型:不详
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已知函数
f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R,若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式.
答案
f′(x)=1-
a
x
2
,由导数的几何意义得f"(2)=3,于是a=-8.
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9.
所以函数f(x)的解析式为
f(x)=x-
8
x
+9
.
举一反三
已知函数f(x)=2x
3
+ax与g(x)=bx
2
+c的图象都过点p(2,0),且在点p处有相同的切线.
(1)求实数a,b,c
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)在[2,m]上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若函数y=
x
3
3
-x
2
+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )
A.
π
4
B.
π
6
C.
5π
6
D.
3π
4
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是( )
A.-3
B.3
C.6
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-3x,
(1)求函数f(x)在
[-3,
3
2
]
上的最大值和最小值.
(2)求曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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lim
x→1
(
2
x
2
-1
-
1
x-1
)
=( )
A.-1
B.
-
1
2
C.
1
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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