曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）A．34B．45C．14D．12

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曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵y=lnx，
∴y′=

，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线斜率k=1，
∴切线方程为：y-0=x-1），
即y=x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=1，
∴曲线y=lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是

•1•1=

．
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=lnx-ax+a（a∈R），g（x）=x²+2x+m（x＜0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，函数y=f（x）在A（2，f（2））处的切线与函数y=g（x）相切于B（x₀，g（x₀）），求实数m的值．

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已知f（x）=x³-

x²+6x+m²，其中m∈R，
（1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线过点（-1，2），求m的值；
（2）若∃x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范围．

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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx在x=1处有极值，则a+b等于（　　）

A．2

B．3

C．6

D．9

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已知函数f（x）=x³-（2a+2）x²+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，求函数f（x）的解析式．

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曲线y=e^x+1在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）

A．1

B．2

C．e

D．

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