已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称
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| 已知函数f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，求函数f（x）的解析式． |
答案
∵f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，
∴f′（x）=3x2-4（a+1）x2+b，
∵曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=x-1，
∴曲线y=f（x）在与x轴交点为（1，0），则f（1）=-1-2a+b+c=0，f′（1）=-1-4a+b=1，①
∵函数f（x）的导数y=f′（x）的图象关于直线x=2对称，
∴=2，②
由①②解得a=2，b=10，c=-5，
∴函数f（x）=x3-6x2+10x-5． |
举一反三
| 曲线y=ex+1在点A（0，1）处的切线斜率为（ ） |
已知平面向量=(，-1)，=(，)，
（1）证明：⊥；
（2）若存在不同时为零的实数k和g，使=+（g2-3），=-k+g，且⊥，试求函数关系式k=f（g）；
（3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况． |
设f(x)=，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围． |
设函数f(x)=，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间． |
| 已知曲线y=3x2+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=______． |
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